[Statistics, 통계] 기하평균(geometric mean)

분류: Statistics 작성일: 2014.02.26 15:16 Editor: 공부하는 싸빅

예를 들어 2, 5, 7, 8 처럼 양수값들이 n개가 있을 경우에

이 값들의 곱의 n제곱근을 기하평균(geometric mean)이라 한다.

 

 

 


sas에서 기하평균을 구하는 방법 참조

www.sasbigdata.com/80


[기하평균의 공식]


실제로 공학용 계산기를 이용하여 2, 5, 7, 8에 대해서 기하평균을 구하여 보자.



값이 2, 5, 7, 8로 n의 갯수가 4이다. 기하평균값은 약 4.86이 나왔다. 


[기하평균과 산술평균의 관계]



위의 공식을 보면 기하평균(geometric mean)은 산술평균(arithmetic mean)보다 크지 않음을 알 수가 있다.


위의 값으로 실제로 구해봐도 

2, 5, 7, 8의 기하평균은 약 4.86 산술평균은 5.5로 기하평균은 산술평균보다 크지 않다.



[기하평균은 왜 쓸까?]


곱셈을 이용해서 계산하는 값에서 평균을 구할 때 산술평균이 아닌 기하평균을 사용한다.

데이터의 이상치 제거시에도 사용되기도 한다.


ex) 계산기의 값이 10000원 이였는데 다음 달에 20% 가격이 오르고 그 다음 달에 30% 가격이 오르고 

그 다음달에 10% 가격이 떨어졌다. 위의 문제는 1.2, 1.3, 0.9 의 기하평균을 세번 곱한 값이 되는것이다.


기하평균이 약 1.12가 나온다는 것은 3개월동안 평균 약 12%씩 계산기의 가격이 증가 했다는 것이다.


위와 같이 표현하여 기하평균을 사용할 수 있다.


www.sasbigdata.com 김진휘


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  1. ㅇㅇ 2014.05.01 09:44  댓글주소  수정/삭제  댓글 남기기

    도움이 되었습니다. 감사합니다만, 1.12가 근사치이므로, (1.12)3제곱을 곱한 값도 근사값 아닌가요.

    • 공부하는 싸빅 2014.05.08 09:29 신고  댓글주소  수정/삭제

      근삿값(근사치)이라는 용어 때문에 애매모호하긴 하네요.
      여기서 1.12는 기하평균 공식을 이용해 도출해낸 값인데
      근삿값이란 근사계산으로 얻은 값으로 참값에 가까운 값을 뜻합니다.
      그런데 여기서 근사계산이라 함은 정확한 수치를 낼수 없을 때, 가까운 수치를 셈하여 내는것인데 정확한 수치를 낼수 없는 경우는 아니고, 음...파고 드니깐 애매하네요. 그렇지만 1.12의 세제곱은 근삿값이라고 볼수있겠네요.^^